Фамилия Добричев в своей основе содержит древнерусское нецерковное имя или прозвище Добрич. Оно входит в обширную группу «добрых» имён (Добрыня, Добр, Добрило), которые на Руси давали ребёнку с пожеланием счастливой судьбы и мягкого нрава. Однако у слова «добрый» в старину было и другое значение — «видный, полный, дородный». Поэтому Добричем могли прозвать человека крупного телосложения, белотелого и статного. Оба варианта правдоподобны: первое объяснение — оберег или пожелание, второе — бытовая характеристика внешности.

Фамилия образована по продуктивной модели на -ев, которая закрепилась за основами на мягкий согласный или ц. Суффикс -ич в прозвище Добрич указывал на принадлежность или уменьшительность: буквально «сын Добра», «маленький Добрый». Со временем форма «Добричев» стала означать «сын Добрича» или «потомок человека по прозвищу Добрич».

Подобные фамилии — Добрынин, Добров, Доброхотов — распространены повсеместно, но Добричев встречается реже. Это может говорить о более узком ареале бытования исходного прозвища или о его поздней фиксации. В документах XVI–XVII веков, например, у С. Б. Веселовского, встречаются «добрые» имена, но конкретно форма Добрич пока не выявлена в ранних источниках — это не редкость для уменьшительных прозвищ, которые долго жили в устной речи.

В современных адресных книгах фамилия Добричев встречается в центральных регионах России, а также на юге — в Ростовской области и Краснодарском крае. Это может быть связано с миграциями крестьян после отмены крепостного права. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским: фамилии на -ичев редко встречаются среди дворянства, так как образованы от обиходных прозвищ, а не от канонических имён.