Фамилия Добрий в большинстве случаев происходит от прозвища или мирского имени, образованного от слова «добрый». Однако за этим простым объяснением скрывается не один, а сразу два возможных значения, которые вели к совершенно разным портретам предка.

Первое и самое очевидное: Добрием называли человека с мягким, отзывчивым характером. Но в старину у слова «добрый» был и другой смысловой оттенок — «видный, толстый, осанистый». Поэтому прозвище Добрий могло закрепиться за полным, белотелым человеком, указывая не на душу, а на внешность и даже на социальное положение: полнота в крестьянской среде нередко считалась признаком достатка и сытой жизни.

Есть и третья версия, лингвистически более тонкая. Добрий мог быть уменьшительной формой старинного славянского имени Добрыня. Само имя Добрыня означало «обладающий добротой, красотой, величием» — это был двусоставный комплимент, а Добрий выступал как его сокращённый, домашний вариант. В этом случае фамилия ведёт родословную не от прозвища, а от полного крестильного или дохристианского имени.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Добрий — редкий случай «чистой» основы без типичных русских суффиксов -ов, -ев, -ин. Такая форма характерна для украинской и белорусской традиции, где фамилии нередко оставляли в виде прилагательного или существительного в именительном падеже. Это значит, что географически корни Добрий скорее всего ведут в западнорусские или малороссийские земли.

Итог прост: носитель фамилии Добрий мог унаследовать память о добром нраве, о крупном телосложении или о древнем имени Добрыня. Какая из версий верна для конкретной семьи — без генеалогического исследования не скажешь, но все три одинаково правдоподобны и уходят в глубину народной культуры.