Фамилия Добыкина — женская форма фамилии Добыкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Добыка. Основа фамилии — глагол «добыть» или существительное «добыча». В русских говорах слово «добыка» имело несколько значений. Самое вероятное — «добытчик», то есть человек, умеющий разжиться, промышлять, кормильец. Второе, менее распространенное, — «добыча» в значении «трофей», «то, что досталось». Прозвище Добыка могли дать или удачливому охотнику и рыбаку, или, напротив, тому, кто умел «добыть» чужое, то есть вороватому человеку. Впрочем, в ономастике чаще склоняются к положительному значению: прозвище подчеркивало хозяйственность и сноровку.

Модель образования типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Добыкин). Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. Встречается в основном в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — там, где промысловая охота и рыболовство были основой выживания. В переписных книгах XVII века можно найти крестьян с прозвищем Добыка, но фамилия в современном виде оформилась позже, к XVIII–XIX векам.

Интересная деталь: в некоторых говорах «добыка» означала не человека, а инструмент — например, багор для ловли рыбы или приспособление для добычи соли. Если предок жил на Севере, мог получить прозвище по орудию труда, а не по качеству характера. Это редкий, но возможный вариант.

Сравните с однокоренными фамилиями: Добычин (от «добыча» — то же значение, но с другим суффиксом) и Добышев (от «добыш» — уменьшительная форма). Добыкина стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Ловыкин (от «ловить») или Стрельцов (от «стрелять»), — все они указывают на род деятельности или умение предка.