Фамилия Додобаев — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности и не поддаётся однозначной расшифровке. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на корень, а на модель образования и географию.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — «Додобай». Это не славянское имя, а, скорее всего, тюркское прозвище или имя, бытовавшее в среде народов Поволжья, Средней Азии или Кавказа. В русской среде такие фамилии часто фиксировались у татар, башкир, кумыков, осетин или народов Дагестана.

Самая правдоподобная версия разбивает основу на две части: «додо» и «бай». «Бай» в тюркских языках — «господин», «богач», «хозяин», часто входило в состав имён и прозвищ (например, Байрам, Баймурат). Слово «додо» — более спорное. Оно может восходить к тюркскому «дод» — «дед», «предок», или к персидскому «дада» — «дядька», «воспитатель». В некоторых тюркских языках «додо» означает «верблюжонок» (как ласковое прозвище). В осетинском языке есть имя Додо, которое может быть связано с детским лепетом или с персонажем нартского эпоса. Таким образом, Додобай — это сложносоставное имя-пожелание вроде «богатый предок» или «господин Додо».

Встречается фамилия Додобаев в основном на юге России: в Дагестане, Чечне, Ставропольском крае, а также среди татарской диаспоры. Встречается и вариант Додобоев, с чередованием -а/-о, что типично для тюркских заимствований при адаптации на русской почве.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, происходят из сословия свободных крестьян или казаков, где тюркские имена были обычным делом. Дворянских родов с такой фамилией в известных родословных книгах не зафиксировано. Это не «княжеская» и не «поповская» фамилия, а народная, бытовая, возникшая от личного прозвища в многонациональной среде.

Если искать однокоренные фамилии, то это Додонов (от имени Додон, которое тоже не славянского корня) и Баев (от «бай»). Но Додобаев стоит особняком — это именно двухосновное имя, что делает его более редким и локально привязанным.