Фамилия Добаев образована от личного имени Добай. Чаще всего это имя рассматривают как кавказский вариант тюркского имени Дубай. В таком случае в основе лежит тюркское слово «дубай» — молитвословие с пожеланиями благополучия. Имя Дубай (а затем и Добай) давали ребёнку как оберег: с пожеланием счастья, удачи, лёгкой судьбы. Потомок человека по имени Добай со временем получил фамилию Добаев.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Добай присоединили русский патронимический суффикс -ев (вместо -ов после мягкого согласного). Так фамилия вписалась в стандартную схему русских фамилий, хотя её корни уходят в тюркскую или кавказскую среду.

Интересно, что имя Дубай (и его вариант Добай) встречается не только в мусульманских, но и в казачьих и горских родословных. На Кавказе и в прилегающих степных областях тюркские имена часто адаптировались на русский лад, меняя произношение и написание. Поэтому фамилия Добаев может указывать на предка-осетина, чеченца, ингуша, кумыка или казака, жившего в зоне смешения языков и культур.

В русских говорах есть слово «доба» — время, пора, срок. Теоретически фамилия могла возникнуть и от прозвища Доба (человек, пришедший вовремя или связанный с каким-то сроком), но эта версия менее убедительна: прозвище Доба редко встречается в документах, а имя Добай фиксируется чаще. К тому же суффикс -ев прямо указывает на имя, а не на прозвище.

Географически фамилия Добаев распространена на Северном Кавказе, особенно в Ингушетии, Чечне и Северной Осетии. Встречается и среди терских казаков. Это типичная региональная фамилия, которая почти не выходит за пределы своей исторической территории — что делает её хорошим маркером происхождения семьи.

В написании фамилия устойчива: варианты Добайев или Дубаев встречаются, но редко. Современные носители фамилии Добаев — это потомки тех, кто носил имя Добай, и фамилия сохранила память о том тёплом пожелании, которое вложили в имя предка.