Фамилия Добаш — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от прозвища, а не от крестильного имени, и её корни стоит искать в южнославянских или западнорусских говорах.

Наиболее вероятная версия возводит основу к слову «доба» — в диалектах украинского и белорусского языков это «пора», «время», «сутки». Прозвище Добаш могли дать человеку пунктуальному, который всё делал в срок, или, наоборот, тому, кто любил откладывать дела «на потом». Суффикс -аш характерен для прозвищ в польской, украинской и белорусской традиции (сравните: Головаш, Бородаш), он указывает на обладателя яркого признака.

Менее убедительная, но возможная версия — связь с тюркским корнем. В турецком и крымскотатарском «dobaş» означает «толстяк», «пухлый». Однако для славянской фамилии, бытующей на территории бывшей Речи Посполитой, тюркское заимствование менее вероятно: скорее всего, это случайное звуковое совпадение.

Географически фамилия Добаш встречается в основном в западных регионах России, в Беларуси и на Украине. В дореволюционных документах она могла фиксироваться в вариантах Добашъ или Добашев — последний вариант указывает на то, что в некоторых семьях прозвище со временем русифицировали по модели отчества. Сословной привязки у фамилии нет: Добашами могли быть и крестьяне, и мещане, и однодворцы — прозвище не указывает на ремесло или знатное происхождение.

Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был человеком, которого в округе знали по какой-то одной яркой черте — либо по отношению ко времени, либо по внешности, либо по манере поведения. Точнее сказать трудно: фамилия осталась загадочной, но оттого не менее интересной для поиска.