Фамилия Добраш — редкий пример того, как прозвище или имя, связанное с положительным качеством, получило нестандартную словообразовательную форму. Главная деталь здесь — суффикс -аш. В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно несёт уменьшительно-ласкательный оттенок. То есть Добраш — это не просто «добрый», а скорее «маленький добрый» или «добрячок». Такая модель могла закрепиться за ребёнком или младшим членом семьи.

Самый прямой путь образования — от прозвища Добраш, данного доброму, приветливому человеку. Однако у слова «добрый» в старину был и другой смысловой пласт: добрым называли полного, упитанного человека. Полнота тогда считалась признаком здоровья и достатка, так что прозвище могло указывать не на характер, а на внешность — белотелого, крепкого хозяина.

Нельзя обойти и географическую версию. Корень «добр-» широко представлен в названиях сёл и деревень: Добрино, Доброво, Доброе, Добрянка. Переселенец, вышедший из такого места, легко мог получить прозвище Добраш по названию родины. В этом случае фамилия указывает не на личное качество, а на происхождение.

Менее убедительна, но всё же возможна связь с древнерусским именем Добрыня. Это имя было двусоновным (Добр- + -ын-), а суффикс -аш здесь мог играть ту же уменьшительную роль: Добраш — «сын Добрыни» или «маленький Добрыня». Однако прямое выведение Добраша из Добрыни требует допущения о сокращении основы, что встречается реже. Версия с прозвищем или местом жительства выглядит правдоподобнее.

Фамилия Добраш — штучная, не массовая. Она не попала в число типовых фамилий на -ов/-ев и -ин, что говорит о её более позднем или локальном закреплении. Скорее всего, она возникла в среде, где прозвища ещё не успели «обкататься» до стандартных патронимических форм.