Фамилия Догоровы — один из тех случаев, когда прозвище прямо указывает на занятие человека. В основе лежит прозвище Догор, которое, скорее всего, связано с глаголом «догорать» (сгорать, долго гореть). Такое прозвище могли дать истопнику — человеку, который следил за печами, поддерживал огонь в доме или бане. Это «профессиональное» именование со временем закрепилось за родом, и потомки Догора стали Догоровыми.

Словообразовательная модель проста: к основе Догор- добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Догоров сын, Догоров человек). Такая модель в XVI–XVII веках была самой массовой при формировании русских фамилий, особенно в среде крестьян и посадских людей.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «догор» в значении «остаток, недогоревшая головешка» или «человек с обгоревшим лицом» (например, после пожара). Но в отсутствие прямых летописных подтверждений версия с истопником выглядит правдоподобнее: она объясняет прозвище через конкретную и распространённую профессию.

Фамилия редкая, в современных справочниках почти не встречается. Это значит, что род мог быть немногочисленным или сильно рассеянным. Географию бытования установить по открытым источникам сложно — фамилия не фиксируется в крупных ономастических словарях XIX–XX веков. Возможно, она локально бытовала в северных или центральных губерниях, где профессия истопника была особенно востребована из-за сурового климата.

Как и у многих фамилий, образованных от прозвищ, точную дату и место возникновения назвать нельзя: процесс шёл стихийно в разных регионах. Но сама модель (прозвище + -ов) и семантика (профессия) позволяют уверенно отнести Догоровых к числу родов, чья фамилия родилась из повседневного дела предка.