Фамилия Догоров образовалась от прозвища Догор. В основе, скорее всего, лежит глагол «догорать» — то есть долго гореть или сгорать полностью. Такое прозвище могли дать человеку, чья работа была связана с огнём. Самое прямое предположение — истопник. В старину истопник следил за печами, чтобы жар не угасал и топливо прогорало ровно. Прозвище Догор закрепилось за ним как обиходное имя, а позже перешло в фамилию, отвечая на вопрос «чей?» — Догоров.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Догор и указал на принадлежность потомков этому человеку. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «догор» в значении «остаток, нечто догоревшее». Тогда прозвище могло относиться к человеку с внешностью или характером, напоминающим головешку или что-то обугленное. Однако версия с профессией выглядит убедительнее: она объясняет, почему прозвище было востребовано и закрепилось в быту.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Это говорит о том, что род был локальным — возможно, из одной местности или даже одного села. Встретить Догоровых чаще можно на севере и северо-востоке европейской части России, где печное отопление и профессия истопника были в ходу дольше, чем в южных регионах.

Никаких точных дат или имён известных носителей по этой фамилии нет. Ономастические словари её не фиксируют, что неудивительно для нераспространённой фамилии. Но это не мешает видеть в ней чёткий след занятия предка: человек, который топил печи, дал начало роду Догоровых.