Фамилия Догошева — женская форма фамилии Догошев, и её происхождение упирается в довольно редкое прозвище или имя Догош. В русских фамилиях суффикс -ев указывает на принадлежность: Догошев буквально означает «сын Догоша». Сама основа «Догош» не встречается в святцах и не является каноническим крестильным именем, поэтому её источник — мирское прозвище или, что вероятнее, диалектное слово.

Вероятнее всего, в основе лежит глагол «догонять» или «догнать». Прозвище Догош могли дать человеку с быстрой реакцией, настойчивому или тому, кто постоянно навёрстывал упущенное. В северных и сибирских говорах слово «догон» означало «преследование», «погоня». Не исключено, что носитель прозвища был охотником, гонцом или просто обладал репутацией человека, который не отступает, пока не добьётся своего.

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом. В прошлом в России встречались селения с названием Догошино или Догошево (например, в бывшей Вятской губернии). В таком случае фамилия могла образоваться от названия места, где жил первый носитель, по модели «переселенец из Догошева». Однако для этого нужно, чтобы название населённого пункта было первичным, а не производным от фамилии.

С точки зрения географии, фамилия Догошев (и Догошева) фиксируется преимущественно в центральных и южных регионах России — в Воронежской, Тамбовской, Ростовской областях. Это зона позднего закрепощения крестьян и активного заселения чернозёмных земель, где фамилии часто закреплялись в XVIII–XIX веках. Дворянских родов с такой фамилией нет, поэтому предки, скорее всего, были крестьянами или однодворцами.

Обратите внимание на редкий суффикс: в русских фамилиях на -ев обычно основа оканчивается на мягкий согласный или шипящий, и «Догош» попадает в этот ряд. Если бы прозвище звучало как «Догон», фамилия была бы Догонов. Форма Догошев сохранила именно шипящий звук, что подтверждает: основа — не имя, а прозвище, которое в устной речи давало форму «Догош» (как «Гриш» от Григорий, но здесь другой случай — не сокращение, а самостоятельное слово).