Фамилия Догушев — редкий случай, когда основа настолько неочевидна, что приходится перебирать несколько версий, и ни одна из них не лежит на поверхности. В русских фамилиях на -ев суффикс обычно присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или на шипящий, но в слове «Догушев» слышится скорее твёрдый «ш». Это наводит на мысль, что перед нами не исконно русская модель, а адаптация иноязычного прозвища или имени.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В языках тюркской группы существует корень «догуш» (doğuş), означающий «рождение», «происхождение» или «восход». В турецком и азербайджанском языках слово «doğuş» употребляется как имя собственное, а в составе прозвища могло указывать на первенца или на человека, родившегося на рассвете. Тогда Догушев — это русифицированная форма отчества от имени Догуш: «сын Догуша». Суффикс -ев появился при оформлении фамилии по русскому образцу, когда носитель переходил в православие или оседал в русскоязычной среде.

Менее убедительна, но возможна связь с диалектным русским словом «догушка» — так в некоторых говорах называли доху, шубу мехом наружу, или просто тёплую одежду. Если это прозвище, то его мог получить либо портной, либо человек, который всегда ходил в характерном тулупе. Однако эта версия слабее, потому что фамилий с корнем «дох-» в русском языке почти нет, а форма «Догушев» выглядит для такого прозвища слишком сложной.

Географически фамилия Догушев встречается редко и в основном фиксируется в Поволжье и на Урале — регионах, где веками шло смешение русского и тюркского населения. Это косвенно подтверждает тюркскую версию происхождения. В дореволюционных списках фамилия не была распространена, что говорит о её позднем оформлении, возможно, уже в XIX веке, когда крестьянам и однодворцам массово присваивали фамилии по отцу.

С точки зрения словообразования, Догушев стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Батышев, Кумушев, Тугушев — все они имеют тюркскую основу и русский суффикс. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из татарской, башкирской или чувашской среды, а его дед или прадед звался Догушем.