Фамилия Доинина — одна из тех, где исходное слово почти вытеснено из живого языка, но его следы можно восстановить по диалектам и старым говорам. В основе лежит прозвище или некалендарное имя Доиня.

Разбираем словообразовательную цепочку. Модель простая: основа Доиня плюс притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Доинин), и окончание -а, закрепившееся за женским вариантом фамилии. Мужская форма — Доинин. Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов на -а или -я, и в центральных и северных областях России встречается чаще, чем -ов.

Теперь о корне — Доиня. Самое вероятное объяснение: это форма от глагола «доить». В русских говорах «доиня» могли называть кормилицу, а также дойную корову или козу. Но для прозвища человека значение, скорее, другое: «доиня» — тот, кто доит, то есть работник, ухаживающий за скотом. В некоторых диалектах слово приобретало переносный смысл — «тот, кто вытягивает, вымогает» (ср. «доить» в значении «обирать, обирать»). Таким образом, предок-носитель фамилии мог быть скотником, пастухом или, реже, человеком с цепким, «вымогательным» характером.

Встречается и более редкая версия: связь с личным именем Донат (уменьшительное Доня) через народную переделку в Доиня. Но она менее убедительна, так как в фамилиях переход «о» в «и» под ударением нетипичен, а в безударном положении — сомнителен. Гораздо правдоподобнее, что мы имеем дело с диалектным словом, которое не попало в литературный язык.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не фигурирует. Географически может встречаться в регионах, где сохранились старые северные и центральные говоры (Архангельская, Вологодская, Костромская области). Сословно — скорее всего, крестьянская или однодворческая, без дворянской приставки.