Фамилия Докуров — один из тех случаев, когда на слух легко ошибиться с ударением и происхождением. Если поставить ударение на второй слог (ДокУров), корень сразу напоминает слово «докурить» или «докука». Но основа здесь другая: фамилия образована от прозвища Докур, а оно, скорее всего, связано с глаголом «докучать» — надоедать, приставать с просьбами. В старых говорах «докура» или «докур» называли назойливого, надоедливого человека, который не даёт покоя. Такое прозвище мог получить не обязательно сварливый сосед — иногда его давали ребёнку, который постоянно канючил, или работнику, который слишком рьяно требовал расчёта.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Докуров — сын или потомок Докура. Аналогично строились фамилии от прозвищ с корнями «докук-», «докуч-»: Докукин, Докучаев. Кстати, Докучаев — фамилия того же смыслового гнезда, но от слова «докука» (докучать). Докуров встречается реже, но в ономастических справочниках его фиксируют как вариант, возникший в северных и центральных губерниях России.

Есть и другая версия, менее вероятная, но не лишённая логики: в некоторых диалектах «докур» означало человека, который много курит или «докуривает» окурки. Однако эта гипотеза слабая — в русской традиции прозвища от курения (Курилов, Табаков) обычно образуются иначе, а «докур» в этом значении не зафиксирован словарями как устойчивое прозвище. Поэтому версия с «докучать» остаётся основной.

Фамилия не принадлежала дворянству — её носители были крестьянами или посадскими людьми. В переписных книгах XVII–XVIII веков Докуровы встречаются в Вятской и Костромской губерниях, что косвенно подтверждает северное происхождение прозвища. В современной России фамилия редкая, но не исчезнувшая: её можно встретить в Кировской области и в Поволжье.