Фамилия Долапчи — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, который сразу выдаёт происхождение. Окончание -чи — характерный тюркский суффикс деятеля, профессионала (сравните: бакши — писарь, казначи — казначей, ямчи — ямщик). В русской среде такие фамилии почти не встречаются, зато распространены у народов, испытавших влияние османского и крымско-татарского языков: у гагаузов, болгар, греков-понтийцев, караимов, а также у тюркских народов Северного Кавказа.

Основа «долап» (тур. dolap) в османском языке означала «шкаф», «чулан», «кладовка», а также «водоподъёмное колесо» (нория). Слово проникло в крымско-татарский, болгарский и южнорусские говоры. Значит, Долапчи — это «шкафщик», то есть столяр, делавший шкафы и сундуки, или же «тот, кто отвечает за кладовую» (ключник, эконом). Вторая версия — «тот, кто обслуживает водяное колесо» — менее вероятна для фамилии, так как обычно такие прозвища давали по более бытовому, заметному занятию.

Фамилия не могла возникнуть в центральной России: она явно принесена переселенцами из южных регионов — из Крыма, Приазовья или Бессарабии. Встречается у греков, болгар и гагаузов, которые в XIX веке переселялись в Новороссию (современные Запорожская, Херсонская, Донецкая области Украины). В русских архивах фамилия Долапчи фиксируется с конца XIX века в Таврической губернии и городах Причерноморья.