Фамилия Долицай — редкая и, на первый взгляд, неочевидная для русского уха. Её форма сразу выдаёт нетипичную словообразовательную модель: окончание -ай в русских фамилиях встречается крайне редко и чаще всего указывает на заимствование или искусственное происхождение. В исконно русских фамилиях суффикс -ай почти не участвует в образовании фамилий от славянских корней, зато он характерен для украинской и белорусской традиции (например, Бондай, Грицай) или для ойконимов (названий населённых пунктов) на -ай, -ей.

Скорее всего, основа Долиц- связана со словом «долина» или «дол» — низина, лог, ровное место у воды. В таком случае фамилия образована по той же модели, что и Долинский или Дольников, но с другим суффиксальным оформлением. Первичным могло быть прозвище Долица — человек, живущий в долине, или выходец из местности с таким названием. Суффикс -ица в прозвищах встречается, хотя и не так часто, как -ец или -ин. Например, в говорах «долица» могла означать «жительница долины», но фамилия, скорее всего, мужская, поэтому прозвище Долица могло относиться к мужчине по характерному признаку места жительства.

Нельзя исключать и версию, что Долицай — это русифицированная форма западного или польского варианта. В польской ономастике есть фамилия Dolicaj (с ударением на последний слог), которая могла возникнуть от личного имени Долица (уменьшительная форма от Дорота или Доминик) с добавлением суффикса -aj. Такие модели типичны для юго-западных регионов бывшей Речи Посполитой, откуда фамилия могла попасть в русскую среду.

Поскольку фамилия очень редкая, её география узкая. В современных базах Долицай встречается единично, преимущественно в Центральной России и на юге. Это может говорить о том, что носители — потомки переселенцев из западных губерний или из украинского Полесья. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: в дворянских родословных книгах такая фамилия не зафиксирована.

Таким образом, Долицай — фамилия-топоним, указывающая на связь с долиной, но её нестандартное окончание намекает на сложный путь из западнорусских или польских земель. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть человеком, чья семья жила в низине у реки или пришла из местности, где название «Долица» было названием хутора или урочища.