Фамилия Долман — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с основой, а не с суффиксом. В отличие от тысяч фамилий на -ов/-ев, которые образованы от имени отца (Иван → Иванов), Долман не имеет типичного русского патронимического окончания. Это сразу указывает на то, что перед нами либо фамилия иноязычная, либо русская, но нестандартная по модели — от прозвища, которое застыло в чистом виде.

Самая вероятная версия отсылает к тюркскому слову «долман» (или «толма»). В ряде тюркских языков так называют голубца — блюдо из рубленого мяса, завёрнутого в виноградный или капустный лист. Прозвище Долман могли дать человеку с повадками, внешностью или профессией, связанной с едой: повару, любителю плотно поесть, либо полному, круглому человеку (по ассоциации с формой блюда). Такие «кулинарные» прозвища встречаются и у русских (Пирогов, Кисель), и у народов Кавказа и Поволжья, где это блюдо традиционно.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с голландским словом dolman — вид гусарского мундира (венгерка, доломан). По-русски этот предмет одежды писался через «о» (доломан), но в южных и западных говорах возможна была замена гласной. В таком случае Долман — прозвище портного, военного или щёголя, носившего такой мундир. Однако эта гипотеза слабее: слово «долман» в значении «одежда» в русском быту почти не фиксируется как народное, а фамилия Доломан (через «о») встречается чаще.

География фамилии размыта. Долманы встречаются и в России (особенно в Поволжье и на юге), и в странах бывшего СССР, и в среде армян, греков, турок. Это подтверждает тюркский след: фамилия могла возникнуть независимо у разных народов, говорящих на языках, где слово «долма» общеупотребительно.

Словообразовательно фамилия чистая: основа Долман без суффикса. В русской традиции такие фамилии могли давать в среде однодворцев или казаков, где прозвища реже русифицировали окончаниями. В польской или украинской традиции Долман мог бы получить суффикс -ский (Долманский), но в простой форме фамилия закрепилась, скорее всего, у людей, чьи предки не были дворянами.