Фамилия Долмат — редкий случай, когда народная речь не упростила, а сохранила древнюю основу почти без изменений. В её основе лежит мужское крестильное имя Далмат, которое, в свою очередь, восходит к названию исторической области Далмация на восточном побережье Адриатики (территория современных Хорватии и Черногории). В переводе с латыни это буквально значит «тот, кто родом из Далмации» — этноним, ставший личным именем.

У имени есть и небесный покровитель — преподобный Далмат. Он служил в войске императора Феодосия Великого, пользовался его уважением, а позже стал ревностным защитником Православия на III Вселенском Соборе в Ефесе (431 год). После Собора отцы возвели его в сан архимандрита основанной им Далматской обители. Именно этот святой, чьё имя было хорошо известно на Руси, и сделал имя Далмат (а с ним и фамилию Долмат) распространённым в православной среде.

Обратите внимание на написание: в фамилии закрепилось «о» — Долмат, хотя исходное имя пишется через «а» (Далмат). Это типичный для русской ономастики процесс «аканья», когда безударный звук на письме отразился как «о»: люди произносили «Далмат», но слышали и записывали как «Долмат». Такая же история, например, с фамилиями Долматов и Долматовский — они образованы от той же основы, но с разными суффиксами.

По сути, фамилия Долмат — это «застывшая» форма полного имени без добавления типичных родовых суффиксов (-ов, -ин). Такие бессуффиксные фамилии встречаются реже и часто указывают на то, что прозвище или имя закрепилось за родоначальником напрямую, без переоформления. Предок носителя фамилии Долмат, скорее всего, был человеком, которого в быту звали просто Долматом — либо в честь святого, либо по месту, откуда он пришёл (если речь шла о выходце из Далмации).