Фамилия Долматкина восходит к мужскому крестильному имени Далмат, которое в переводе с латыни означает «тот, кто родом из Далмации» — так называли историческую область на территории современных Хорватии и Черногории. В русской народной среде имя обросло просторечными формами, одной из которых стала Долматка. Именно она и легла в основу фамилии.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия образована с помощью суффикса -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: Долматка + -ин = «сын Долматки». Это типичная для северных и центральных областей России модель, в отличие от южных -ов/-ев. Форма Долматкин, а не Долматков, подсказывает, что исходное прозвище или имя имело окончание -а, а не твёрдый согласный.

Сам Далмат — имя древнее и почитаемое. Одним из покровителей считается преподобный Далмат, в прошлом воин при императоре Феодосии Великом. Позже он стал ревностным защитником Православия на Третьем Вселенском Соборе в Эфесе (431 год) и был возведён в сан архимандрита Далматской обители. Однако в крестьянской и мещанской среде имя Далмат нередко «обкатывали» до более привычного Долматка — так же, как Иоанн превращался в Ивана, а Филипп — в Филипка.

Скорее всего, основатель рода Долматкиных был человеком из простого сословия. Фамилии на -ин у крестьян и посадских людей закрепились позже дворянских, в XVII–XVIII веках, когда имя Долматка уже воспринималось как обиходное, а не книжное. Потомок человека по прозвищу Долматка со временем и получил фамилию Долматкин.

Интересная деталь: в старых документах встречаются варианты написания через «о» и через «а» — Долматкин и Далматкин. Первый закрепился в бытовой речи, второй — ближе к церковному канону, но обе фамилии ведут к одному корню. Если ваши предки жили в Поволжье или на Урале, шанс встретить именно форму Долматкин выше: там аканье и народная этимология активнее меняли книжные имена.