Фамилия Домагальская — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло, а глагол в повелительном наклонении. Если разобрать её по составу, сразу бросается в глаза корень «-маг-», который восходит к древнерусскому глаголу «мочи» — мочь, быть в силах. Первая часть «до-» и суффикс «-а-» образуют форму «домагай» — то есть «дотянись», «достигни», «смоги». В старых говорах «домагаться» означало «добиваться», «стремиться», «настойчиво просить». Таким образом, прозвище Домагай получал человек упорный, настырный, тот, кто не отступал, пока не добьётся своего.

Суффикс «-ск-» указывает на польское или западнорусское происхождение фамилии. В Речи Посполитой было принято образовывать фамилии на -ский от прозвищ и названий мест. Домагальский (мужской вариант) — это типичная шляхетская форма, которая закрепилась за родом. Женская форма Домагальская, соответственно, наследует ту же основу. Географически фамилия чаще всего встречается в западных областях Беларуси и на востоке Польши — на территории бывшего Великого княжества Литовского.

Интересно, что у фамилии есть почти точный смысловой аналог в русской ономастике — фамилия Домогацкий. Тот же корень «-мог-» и та же идея преодоления. Но Домогацкий — более поздняя, чисто русская переделка, тогда как Домагальский сохранил польский глагольный суффикс и окончание. В польском языке глагол «domagać się» (добиваться) звучит почти так же, как основа фамилии.

В сословном смысле носители фамилии Домагальские, скорее всего, относились к мелкой шляхте или зажиточным крестьянам. В списках дворянских родов Царства Польского и западных губерний Российской империи эта фамилия изредка встречается, но без громких титулов. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия «тихих» людей, которые просто упорно добивались своего в повседневной жизни.