Фамилия Домагальськая — женская форма польской или украинской фамилии Домагальський (Domażalski). Её основа — глагол «домагатися» (польск. domagać się), что значит «добиваться», «требовать», «настойчиво просить». В старопольском языке слово «domagać» имело оттенок упорства и даже назойливости. Соответственно, прозвище Домагала могли дать человеку настойчивому, требовательному, тому, кто умел добиваться своего.

Суффикс -ськ- (‑ski) указывает на шляхетское или, шире, на владельческое происхождение. В Польше и на западе Украины фамилии на -ский/-цький часто получали дворяне по названию своего поместья. Вполне вероятно, что существовал населённый пункт Домагалы или Домагаль (например, в Подляском воеводстве или на Волыни), от которого и пошла фамилия. Впрочем, в XVI–XVII веках такие фамилии могли давать и нешляхтичам — как «украшающую» форму, по моде среди казацкой старшины и мещан.

Ударение в фамилии Домагальськая падает на второй слог: Домага́льськая. В русском языке написание через «о» в первом слоге (а не «а») закрепилось под влиянием польской орфографии: Domażalski — где «o» читается как [о]. Украинский вариант мог бы быть Домагальський с тем же корнем.

Географически фамилия встречается в основном в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Волынская) и среди потомков польской шляхты, переселившихся на восток. Редкая, но не уникальная: в Польше известен род Домагальских герба Прус (Prus), что указывает на возможную принадлежность предков к средневековому рыцарству.

Коротко: предки носительницы фамилии, скорее всего, были либо мелкими шляхтичами из-под Люблина или Львова, либо зажиточными крестьянами, получившими фамилию за упорный характер.