Фамилия Домагалов — один из тех случаев, когда прозвище пережило века и превратилось в наследное имя, но исходный смысл уже не лежит на поверхности. Главная загадка здесь — корень «домаг-», который не встречается ни в древнерусских именах, ни в названиях профессий. Самое правдоподобное объяснение: фамилия образована от прозвища Домагала, а оно, в свою очередь, от глагола «домагать» — то есть «досаждать, надоедать, докучать». В некоторых говорах слово «домага» означало навязчивого, приставучего человека. Прозвище могли дать не в обиду, а с бытовой наблюдательностью — за характер или манеру поведения.

Модель образования проста: основа Домагал + типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Домагала). Фамилия стоит в ряду таких же «характерных» прозвищных фамилий, как Докучаев, Досадин, Надоедов. Суффикс -ов, а не -ин, говорит о том, что исходное прозвище оканчивалось на твёрдый согласный («Домагал», а не «Домагала»), хотя в устной речи форма на -а могла сохраняться.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях она встречается в основном в центральных и северных губерниях России — в Вологодской, Костромской, Вятской. Это косвенно указывает на севернорусское происхождение: именно там бытовал глагол «домагать» в значении «докучать». В южных и западных регионах фамилия почти не фиксируется.

Вторая, менее вероятная версия связывает корень с тюркским «тамага» (тамга — родовой знак, печать) или с личным именем Тамагал. Но тогда форма скорее была бы Тамагалов или Тамакалов. Звук «д» в начале слова плохо объясняется тюркским заимствованием, поэтому версия с русским глаголом остаётся основной.

Сословной привязки у Домагаловых нет: фамилия встречалась и среди крестьян, и среди мещан. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами, что типично для северных уездов. Известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, но сам факт, что прозвище, данное за «докуку», превратилось в фамилию и дошло до наших дней, — хорошая иллюстрация того, как бытовое слово становится семейным знаком.