Фамилия Домащекно — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русском языке нет суффикса «-екно», и слово не подчиняется привычным моделям образования. Скорее всего, перед нами неверная запись фамилии Домащенко, где букву «щ» ошибочно разбили на два знака «щ» и «к», либо заменили на «щек». Ошибка могла возникнуть при переписи населения, в паспортном столе или из-за неразборчивого почерка.

Если отталкиваться от исходной формы Домащенко, то разбор прост: основа «Домащ» (от прозвища или имени) плюс типичный украинский суффиксальный формант «-енко», обозначающий «сын» или «потомок». В украинской ономастике фамилии на «-енко» (Шевченко, Коваленко, Бондаренко) массово закрепились в XVI–XVII веках, особенно среди казачества и крестьянства Левобережной Украины. Домащенко — одна из таких фамилий.

Корень «Домащ» восходит к имени или прозвищу Домаш. Это древнерусское некалендарное имя, образованное от слова «дом» — «домашний», «свой». В старину так могли назвать ребёнка, родившегося в семье, когда ждали наследника, или же человека, который редко покидал родной дом. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается Домаш — распространённое имя в Новгороде и Пскове. Таким образом, Домащенко — буквально «сын Домаша».

Поскольку фамилия Домащекно — явно редкая и, вероятно, ошибочная, её носителям стоит проверить архивные документы (ревизские сказки, метрические книги). С высокой вероятностью предки записывались как Домащенко. Географически фамилия Домащенко типична для восточных областей Украины (Сумская, Полтавская, Харьковская) и юга России, куда переселялись украинские крестьяне.