Фамилия Домчевская — женская форма фамилии Домчевский. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или имени Домче, которое, в свою очередь, является уменьшительной формой от канонического имени Дометий (от латинского «укротитель»). В польской и украинской ономастике суффикс -еч- часто указывает на ласкательное или обиходное звучание, так что Домче — это «маленький Дометий» или «Дометий-сын».

Однако есть и вторая, более бытовая версия. В говорах юго-западной Руси и Беларуси слово «дом» и его производные (домовик, домче) могли означать не только жилище, но и хозяйственного, оседлого человека. Прозвище Домча или Домче могли дать домовитому хозяину, который крепко держал своё хозяйство. Фамилия на -ский/ -цкий в этом регионе типична для шляхты или зажиточных крестьян, которые получали фамилию по названию усадьбы или по характерной черте владельца. Так что Домчевский — это «тот, кто из рода Домчи» или «принадлежащий Домче».

Географически фамилия Домчевская встречается в основном на западе Украины, в Беларуси и среди потомков выходцев из этих земель в России. Встречаются варианты написания с одной «с» (Домчевска) или с твёрдым знаком (Домчевская — в дореволюционных документах), но современная норма — с двумя «с». Социальный контекст: носители этой фамилии в XIX веке чаще всего были мещанами или однодворцами, реже — дворянами герба «Домчевский» (польский герб, известный с XVIII века). Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что они происходили из западнорусских земель, где ценилась хозяйственность и оседлость.