Фамилия Домерчи — редкая, и её происхождение, скорее всего, связано не с русской, а с тюркской или кавказской языковой средой. В русском языке нет корня «домерч», а суффикс «-чи» — один из главных маркеров, указывающих на профессиональное прозвище в тюркских языках. В турецком, азербайджанском и крымскотатарском аффикс «-чи» (или «-джы») присоединяют к существительному, чтобы обозначить человека по роду занятий: например, «демирчи» (кузнец), «башчи» (садовник). Если взять за основу слово «домер» или «дюмер», то «домерчи» — это «тот, кто делает домеры» или «человек, связанный с домером». Что такое «домер»? В тюркских языках есть слово «дёмер» или «дюмер» — в разных диалектах оно может означать меру веса, объёма или инструмент для измерения. Соответственно, Домерчи — это «мерщик», «измеритель» или даже сборщик податей, который отмерял зерно или товар.

Менее вероятна, но возможна связь с кавказскими языками, где «-чи» тоже встречается как суффикс деятеля. В таком случае основа могла быть заимствована из местного наречия, но уверенно расшифровать её без узкой диалектной привязки сложно. Географически фамилия встречается в основном среди народов Северного Кавказа (чеченцы, ингуши, кумыки) и у крымских татар. В русских документах XIX века она могла писаться как Домерчи, Дюмерчи или Домерджи — в зависимости от того, какой диалект записывал чиновник.

Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью занимались измерением или учётом — работали мерщиками на базаре, при мельнице или в торговле. Это не дворянская фамилия и не крестьянская в привычном русском понимании: она относится к профессиональным прозвищам, которые закрепились за родом ещё в те времена, когда фамилий как таковых не было. В словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов) Домерчи не фигурирует, что подтверждает её иноязычное происхождение. В современной России она остаётся крайне редкой, и каждый её носитель — почти наверняка носитель и этой старой ремесленной истории.