Фамилия Домище относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от имени Дома. Фамилия Домище, вероятнее всего, образована от имени Дома — это народная форма таких имен, как Доментиан (в переводе с латинского - «Дометиев сын»), Доментий («укротитель, укрощающий»), Домнин («господний, божий»). Согласно другой гипотезе, фамилия Домище восходит к прозвищу Домище, в основе которого лежит нарицательное «дом». Скорее всего, такое прозвище получил владелец большого дома. Не исключено, что это прозвище указывает на профессию предка: он строил дома. Возможно также, что он был крепким хозяином, домовитым человеком.