Фамилия Домошонкина — женская форма фамилии Домошонкин, которая образовалась от прозвища или имени Домошонка. Основа здесь — корень «дом-», что прямо указывает на связь с домом, хозяйством, оседлостью. Но разберёмся по порядку.

Сама модель образования — с суффиксом -онк(а) — встречается не так часто, как, скажем, -ов или -ин. В русских фамилиях суффикс -онк-/-енк- чаще характерен для украинской традиции, где он указывает на молодого человека или сына (например, Дорошенко — сын Дороша). Однако в северорусских говорах, особенно в Архангельской, Вологодской областях, встречается уменьшительно-ласкательный суффикс -онк(а), который мог прикрепляться к основе личного имени или прозвища. Домошонка — это, скорее всего, ласкательное обращение к человеку, которого звали Домошка, а то имя, в свою очередь, — производное от Дома или Домна. В старину имя Домна (каноническое Домника) было распространено, а его краткие формы — Дома, Домка — давали начало множеству фамилий.

Есть и другая, более прозаичная версия: прозвище Домошонка могли дать человеку, который всё время сидел дома, был домоседом, или, наоборот, тому, кто хорошо вёл хозяйство. В северных деревнях, где фамилии часто закреплялись по уличным прозвищам, такое вполне могло возникнуть. Суффикс -онк- здесь придаёт оттенок уменьшительности или принадлежности — «маленький домосед» или «сын Домошки».

Географически фамилия Домошонкина редкая, её следы ведут в основном в северные и центральные регионы России, но точных переписей по ней нет. Известно, что в XIX веке носители фамилии Домошонкины встречались в Вологодской губернии — это согласуется с говорами, где суффикс -онк- был в ходу. В отличие от фамилий вроде Домов или Домашнев, которые образованы от более очевидных «домашних» основ, Домошонкина несёт в себе редкий словообразовательный оттенок, указывающий на конкретного предка, которого в семье называли ласково или по-свойски.

В целом, если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, был человеком, которого в деревне знали как Домошку — либо по имени, либо по привязанности к дому. Сама фамилия — живой отпечаток северорусского говора, где суффиксы не стёрлись под натиском стандартного литературного языка.