Фамилия Домровский — типичный пример фамилии, образованной по польской или западнорусской модели с суффиксом -ский. Этот суффикс в прошлом указывал на принадлежность к местности или владению, поэтому основа здесь — топоним, то есть название места. Сама же основа Домров- восходит к слову «домбр» или «дембр», что в польском и белорусском языках означает «дуб» или «дубрава», а точнее — «дуброва» (польск. dąbrowa). Соответственно, Домровский — это человек, происходящий из населенного пункта с названием Домброва, Домбровица или Дуброва.

Однако здесь есть одна тонкость. В русской записи фамилий польское «ą» (носовое «о») часто передавалось как «ом» или «ам». Так что исходно фамилия могла звучать как Домбровский, но в процессе бытования утратила букву «б», превратившись в Домровский. Это не ошибка, а естественное упрощение, характерное для устной речи. Встречается и вариант Домбровский — он более архаичный и близок к оригиналу.

Географически фамилия Домровский распространена в основном на западе России, в Беларуси, на Украине и в Польше. В дореволюционной России такие фамилии чаще всего носили представители шляхты или мещанства — люди, которые записывались по названию своего имения или местечка. Крестьянам фамилии на -ский давали реже, в основном если они переселялись из другого села или получали прозвище от местности.

Стоит отметить, что есть и другая, менее вероятная версия: от имени Домра (уменьшительное от Домант или Доминик) с тем же суффиксом. Но в таком случае фамилия была бы скорее Домрин, а не Домровский. Поэтому топонимическое происхождение — основное и самое логичное.