Фамилия Дорагайкин — довольно редкая, и её разбор — хороший пример того, как за нестандартным звучанием может скрываться простая и прозрачная основа. Сразу бросается в глаза суффикс -айкин. В русских фамилиях это нечастая, но устойчивая модель: она образует так называемые «полуотчества» от личных имён или прозвищ. Сравните: Балагайкин (от Балагай — шутник), Мамайкин (от Мамай), Кутайкин (от Кутай — коротышка). То есть Дорагайкин — это буквально «сын (или потомок) Дорагая».

Кто такой Дорагай? В основе лежит, скорее всего, древнерусское нецерковное имя Дорогой или Дорога. Такие имена были распространены на Руси до XVII века и давались по разным причинам: либо как пожелание (чтобы ребёнок был «дорогим», ценным для семьи), либо по внешнему признаку («дорогой» в смысле «милый, любимый»). Форма Дорагай — это народный, диалектный вариант того же имени, где ударение сместилось, а гласный «о» закрепился на письме под влиянием аканья (произношения «о» как «а» в безударной позиции). Так что фамилия значит «потомок Дорогого» или «потомок Дороги».

Географически фамилия Дорагайкин тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к Поволжью. Встречается она в Самарской, Ульяновской областях и в Мордовии. Это наводит на мысль, что фамилия могла сложиться в среде, где было сильно акающее произношение, и закрепилась в документах именно в такой записи. В северных говорах, где «окают», тот же корень дал бы фамилию Дорогайкин, но «Дорагайкин» — это южный или среднерусский вариант.

Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилии на -айкин редко встречаются у дворянства — это типичная «уличная» или «деревенская» модель, которая оформлялась в качестве официальной фамилии у крестьян после отмены крепостного права, в середине — конце XIX века. До этого Дорагайкины могли числиться под патронимическим прозвищем «Дорагайкины дети» или просто «Дорагаи».

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Дорогин, Дорогов, Дорогой, — то Дорагайкин стоит особняком из-за суффикса. Он не такой массовый, как -ов или -ин, и потому лучше сохраняет связь с исходным прозвищем. Фактически, это не отчество от имени, а прямое наследственное прозвание: «чей? — Дорагайкин». Такая форма могла возникнуть в среде, где фамилии давали не по отцу, а по главе семьи или даже по деду, и она застыла в этом виде.