Фамилия Драгайкина — женская форма мужской фамилии Драгайкин, которая образована по продуктивной модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Драгайкин буквально значит «сын (или потомок) Драгайки». Такая модель типична для русских фамилий, возникших от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я.

Основа фамилии — Драгайка. Скорее всего, это прозвище, образованное от глагола «драгаться» (вариант «дрыгаться» — делать резкие, беспокойные движения). В диалектах русского языка «драгаться» могло означать «суетиться, беспокойно двигаться, дёргаться». Соответственно, Драгайкой в народе называли непоседливого, вертлявого человека или того, кто часто и нервно жестикулировал. Прозвища такого рода — «по поведению» — были очень распространены: они метко описывали внешнюю манеру человека и легко закреплялись за ним.

Менее вероятна, но возможна связь с южнославянскими корнями, где «драг» значит «дорогой, милый». Однако в русской ономастике такая основа чаще встречается в фамилиях с суффиксом -ов (Драгов, Драганов) или в заимствованных формах (Драгич). Фамилия Драгайкина с характерным русским суффиксом -ин и глагольной основой на -айка (как Болтайка, Брыкайка) убедительнее выводится из местного диалектного глагола.

Географически фамилия Драгайкина редкая. Основные очаги бытования — Поволжье и некоторые центральные области России. Встречается она и в мордовских регионах, что неудивительно: русские прозвищные фамилии нередко приживались в многонациональной среде. По сословной принадлежности предки Драгайкиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянских родословных книгах эта фамилия не фиксируется.

Таким образом, Драгайкина — фамилия, которая прямо говорит о характере далёкого предка: прозвище Драгайка давали человеку подвижному, может быть, даже суетливому, и эта черта оказалась настолько яркой, что пережила века в виде родового имени.