Фамилия Драгаева — женская форма, а её мужской вариант — Драгаев. В основе фамилии лежит имя или прозвище Драгай, Драган, Драга. Эти слова восходят к южнославянскому корню «драг» — дорогой, любимый. У болгар, сербов, македонцев имена Драган, Драга, Драгомир широко распространены и несут пожелание быть ценным и желанным для рода. В русской среде такие имена встречались реже, но через переселенцев, торговые связи или военную службу южнославянские основы проникали и в русский именослов.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с глаголом «драга́ть» — дёргать, теребить, или с диалектным «драга» — колючка, репей. В этом случае прозвище Драгай могли дать человеку с резкими, порывистыми движениями или тому, кто «приставал» как репей. Однако для фамилий на -ев/-ов типично происхождение от крестильного или мирского имени, а не от глагольной формы, поэтому версия с «дорогим» выглядит правдоподобнее.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Драгаев буквально означает «сын Драгая» или «из рода Драгая». В русских говорах фамилия редкая, встречается в основном на юге России, в Поволжье и среди казачества, где исторически были сильны контакты с балканскими народами. Некоторые носители могли получить фамилию через духовное сословие — семинаристы иногда русифицировали свои неканонические имена, прибавляя фамильный суффикс.

В написании стоит запомнить: через «а» после «г» — Драгаев, а не «Дрогаев» или «Драгеев». Ошибки возникают из-за созвучия с «драгий» (старославянская форма) или с украинским «дорогий». В метрических книгах XIX века встречается вариант Драганов, но фамилия Драгаева закрепилась именно с суффиксом -ев, что типично для фамилий, образованных от имён на твёрдый согласный.