Фамилия Дорогаева — женская форма фамилии Дорогаев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Дорогай. В русской ономастике это классическая патронимическая модель с суффиксом -ев, указывающим на принадлежность («чей?» — сын Дорогая). Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Дорога́ева.

Основа фамилии — слово «дорогой». Но здесь важно разобраться: прозвище Дорогай могло означать не просто «дорогой, милый» в прямом смысле. В древнерусском языке «дорогой» имело и значение «ценный, стоящий много». Так могли назвать человека, который заплатил большой выкуп или дорого обошёлся роду (например, выкупленный из плена), либо, наоборот, того, кто сам был скуповат и «дорожился» при торговле. В северных и центральных говорах бытовало слово «дорога́й» как обращение к мужу или старшему, но в основе фамилии оно вряд ли лежит — скорее, это именно прозвищное имя.

Интересная деталь: в отличие от более частотных фамилий Дорогин (от имени Дорога) или Дорогов (от прилагательного «дорогой»), форма Дорогаев с суффиксом -аев встречается реже и говорит о том, что исходное прозвище звучало именно как Дорогай, а не Дорогой. Такое окончание характерно для южнорусских и украинских говоров, где «ой» на конце часто переходит в «ай»: Дорогой → Дорогай. Соответственно, географически фамилия Дорогаев могла закрепиться в регионах к югу от Москвы, в Рязанской, Тамбовской, Воронежской губерниях.

Сословная принадлежность носителей фамилии не была однородной. В документах XVIII–XIX веков Дорогаевы встречаются и среди крестьян, и среди мещан, и даже в купеческих списках. Например, в ревизских сказках Курской губернии упоминаются крестьяне Дорогаевы, а в Рязани — мещане. Это типичная «географическая» фамилия, которая не несёт однозначного указания на ремесло или занятие, а скорее фиксирует личное прозвище предка.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) форма на -аев не выделяется отдельно, но подчиняется общему правилу: суффикс -ев присоединяется к основам на -й. Так что Дорогаев — такой же патроним, как Толмачёв (от Толмач) или Каратаев (от Каратай). Вариант Дорогаева — это всего лишь женская форма, которая не меняет смысла и происхождения.