Фамилия Дощанская — одна из тех, что указывает на место, а не на профессию или личное качество. Её основа — слово «доска» в его старом, диалектном звучании. Скорее всего, предок носительницы фамилии происходил из населённого пункта с названием Дощаное, Дощана или Дощанка. Такие топонимы встречаются в Центральной России и на Украине, особенно в Черниговской и Брянской областях, где «дощаным» могли называть место, где строили из досок, торговали лесом или стоял дощатый мост через реку.

Суффикс -ск- в фамилии — классический признак дворянского или польско-шляхетского происхождения, но в XIX веке такие фамилии массово получали и выходцы из духовенства, и мещане при переходе на фамилии по месту рождения. Окончание -ая указывает на женский род, то есть перед нами форма от мужской фамилии Дощанский. В крестьянской среде такую фамилию могли дать семье, переехавшей из села Дощанка в другую местность: «Дощанские» — значит «те, кто из Дощан».

Интересно, что фамилия сохранила чередование корня: «доска» в древнерусском звучала как «дъска», а в говорах дало формы «дощька», «дощаный». То же чередование видим в фамилиях Дощатов, Дощатый. Но Дощанская стоит особняком — она образована не от прямого названия ремесла (как Дощатников), а от географического названия, что делает её более редкой и локальной. Встречается она преимущественно на западе России и в восточной Беларуси, где топонимы на -ан- особенно часты.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Дощанов (от прозвища Дощан — человек, работающий с досками) и Дощанский (мужской вариант). Все они восходят к одному корню, но различаются моделью образования: -ов указывает на отчество или прозвище, -ск- — на принадлежность к местности. Дощанская — именно «земляческая» фамилия, и её носительницы могут с высокой вероятностью проследить свои корни до конкретного села или хутора с дощатым названием.