Фамилия Дошковская звучит на польский или украинский манер, и это не случайно. Типичный суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение, хотя в Российской империи такие фамилии могли получать и выходцы из духовенства, и крестьяне после отмены крепостного права — по названию места, откуда человек родом. Основа Дошков- почти наверняка восходит к топониму — селу или местечку с названием Дошково, Дошков или Дошковичи. Такие пункты есть в Беларуси (например, Дошково в Могилёвской области) и на западе России. Притяжательная форма на -ов- (Дошков) плюс -ский даёт значение «тот, кто из Дошкова».

Корень дошк- может быть искажением или вариантом более старого слова. В славянских говорах «дошка» — это уменьшительное от «доха» (шуба из меха), но для названия села это маловероятно. Куда правдоподобнее, что в основе лежит личное имя или прозвище Дошко — производное от Дорофей (через народные формы Дорош, Дош) или от Дося (уменьшительное от Досифей, Дометий). В белорусской и украинской традиции суффикс -ко очень характерен для имён: Ивашко, Данилко, Дошко. То есть Дошковский — первоначально «сын или потомок Дошка», а фамилия Дошковская — женская форма от неё.

Написание через «о» в первом слоге устойчиво, но не исключено, что в некоторых говорах фамилию произносили с «а» — Дашковская, что сближает её с фамилией Дашков. Однако это разные линии: Дашковы чаще ведут род от татарского мурзы Дашка, а Дошковские — от славянского имени. Встречается также вариант Дошковская с ударением на втором слоге (ДошкОвская) или на третьем (ДошковскАя), что зависит от региональной традиции.

В XIX веке носительницы фамилии Дошковская могли быть мещанками, крестьянками или дочерьми священников. Фамилия не относится к массовым, но встречается в западных областях России, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в небольших селениях бывших Могилёвской, Витебской или Смоленской губерний — там топонимы Дошково встречаются чаще всего.