Фамилия Досикова — женская форма, а её мужской вариант — Досиков. В основе фамилии лежит нецерковное имя или прозвище, и здесь есть два основных пути для разбора. Самое очевидное — усечённая форма от имени Досифей (греч. «дар Божий»). В народной среде полные имена часто сокращали: Досифей превращался в Досю, а от неё уже образовали фамилию Досиков. Такая модель типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Досика).

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с диалектным словом «досикать» или «досекать». В некоторых говорах так говорили о человеке, который «доходит до сути», «сечёт» в чём-то, то есть о смышлёном, догадливом. В этом случае фамилия образована от прозвища Досика, данного по черте характера. Однако первый вариант — от личного имени — надёжнее, потому что в документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именами Досик, Досей, что прямо указывает на разговорную форму канонического имени.

Фамилия редкая и географически не привязана к одному региону: её носители встречаются и в центральной России, и на Урале, и в Сибири. Сословного барьера не было — Досиковыми могли быть и крестьяне, и мещане, и священники. В православной среде имя Досифей (а с ним и фамилия) было распространено среди монашествующих, но в миру тоже встречалось.

Если говорить о специфике, то Досикова — пример фамилии, где исходное имя почти вышло из обихода, а фамилия осталась. Сегодня её носительницы могут даже не подозревать, что в основе лежит редкое греческое имя с красивым значением «дар Божий».