Фамилия Досик — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, она образована с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ик, который в русской ономастике часто указывает на прозвище или имя, данное «по-домашнему». Основа «Дос» в данном случае — это, скорее всего, сокращённая форма от крестильного имени Досифей (греч. «дар Божий»). В народном обиходе длинные и редкие церковные имена часто урезали: Досифей превращался в Доса, а тот — в Досика. То есть фамилия буквально значит «маленький Дос» или «сын Доса».

Версия с польским или белорусским следом тоже имеет право на существование. В польском языке слово «dosik» может быть производным от глагола «dosiąść» (садиться верхом, оседлать) или от «dosyć» (достаточно). В таком случае прозвище Досик могли дать человеку, который «уселся на место» или, в переносном смысле, был человеком «сытым по горло» (скептиком). Однако для восточнославянской среды гипотеза с именем Досифей выглядит естественнее, так как фамилии на -ик от канонических имён встречаются повсеместно (Федик, Павлик, Вадик).

Географически фамилия Досик тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи. Она встречается в Беларуси, на западе Украины и в южных областях России, куда в XIX веке переселялись крестьяне из чернозёмных губерний. Суффикс -ик типичен для украинской и белорусской фамильной модели, где он заменял русское -ов: Дос — Досик, а не Досов. Это сразу указывает на социальный контекст: носитель фамилии, скорее всего, происходил из крестьянской или мещанской среды, где фамилии закреплялись не по указу, а по соседскому обычаю — как звали отца, так и записали детей.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает точнее определить корень. Если бы фамилия была образована от слова «доска» (плотник, торговец досками), мы бы увидели формы Доскин, Дощатый или Доскинский. Вариант Досик не вписывается в эту модель. Зато фамилии Досов, Досин, Досиков — прямые родственники, и все они восходят к имени Досифей или к его просторечной форме Дос. Таким образом, Досик — это не профессиональное прозвище, а «семейное» имя, которое закрепилось за потомками человека по имени Дос.