Фамилия Досяк — редкий пример, в котором на слух почти не различить, с какого языка пришла основа. Её можно разобрать и как украинскую, и как польскую, и даже как еврейскую, но в каждом случае значение будет своим.

Самый вероятный путь — украинский. В украинском языке суффикс -як (в твёрдом варианте -ак) — типичный фамильный формант, указывающий на происхождение от прозвища или имени: Досяк — «сын или человек Доси». А Дося — это уменьшительная форма от Досифей (греческое «дар Божий») или реже от Донат (лат. «дар»). Такая модель образования («имя + -як») в XVII–XVIII веках была распространена на Правобережной Украине, особенно в Подолье и на Волыни. Фамилия могла закрепиться за сыном крестьянина или казака, которого в быту звали просто Досей.

Вторая версия — польская. В польском языке dosiak или dosiek — это диалектное название мелкого, назойливого насекомого (вроде мошки или комара). Прозвище Досяк могли дать суетливому, не дающему покоя человеку или, наоборот, тому, кто был мал ростом и подвижен. Такие «насекомые» прозвища встречаются в польской ономастике, хоть и нечасто.

Третья, менее вероятная гипотеза — еврейское происхождение. В ашкеназской традиции фамилии на -ак встречаются, но чаще как топонимические (по названию местечка). Если предположить, что Досяк — вариант фамилии Досек или Досик, то основа может восходить к женскому имени Досе (идишская форма от Хадасса или Дора). Однако это слабая версия: суффикс -як для еврейских фамилий нехарактерен, а в польских документах фамилия Досяк почти всегда записана за христианами.

Географически фамилия сегодня встречается в основном на западе Украины (Львовская, Тернопольская области) и среди украинской диаспоры. В России она единична. Сословной привязки нет: Досяками могли быть и крестьяне, и мещане, но почти наверняка не дворяне — фамилии на -як редко попадали в гербовники.

Так что, скорее всего, ваш предок — украинец, которого звали Досей, или же прозвище получил за характер, напоминающий надоедливую мошку. В любом случае фамилия короткая, звонкая и вполне конкретная.