Фамилия Дисяк относится к украинско-польской модели образования: суффикс -ак (-як) типичен для западных регионов Украины, Беларуси и юга Польши. Он указывал на принадлежность к роду или характерный признак: Дисяк — буквально «сын или потомок Диса». Основа Дис- могла быть сокращением от канонического имени Дионисий (разговорная форма Дис), либо от редкого крестильного имени Дис, которое встречалось в святцах как вариант Дия. В любом случае, корень восходит к греческому Dionysios — посвящённый Дионису, богу виноделия и плодородия.

Вторая версия, менее распространённая, выводит прозвище Дис из диалектного глагола «дисати» — шататься, бродить без дела. В таком случае Дисяком называли непоседливого человека или бродягу. Однако надёжных лингвистических подтверждений этому корню в украинских говорах мало, поэтому версия с именем выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины: чаще всего её фиксировали в Тернопольской, Львовской и Ивано-Франковской областях. Встречается она и среди украинской диаспоры в Канаде и США, куда носители уехали в конце XIX — начале XX века. В России фамилия редка, почти не встречается за пределами миграционных потоков из Украины.

С точки зрения социальной истории, Дисяки в XIX веке чаще всего были крестьянами или мещанами небольших городков Галиции. Фамилия не дворянская, что подтверждается отсутствием в гербовниках Речи Посполитой. При переписях австрийского периода (конец XVIII — начало XIX века) её записывали как «Dysiak» или «Dysak» — латиницей по польской орфографии, что и дало современное написание через «и».

Однокоренные фамилии — Дисик, Дисюк, Дисенко, Дисов — все они образованы от той же основы, но разными суффиксами. Если Дисяк — это «сын Диса», то Дисюк — «маленький Дис» или «слуга Диса», а Дисенко — чисто украинское «дитя Диса». Такое разнообразие указывает, что имя-основа было популярным в народной среде, хотя официально Дионисий в быту чаще сокращали до Денис или Динасий.