Фамилия Досимова — женская форма фамилии Досимов. Её основа, Досим, скорее всего, восходит к личному имени Досим — просторечному или диалектному варианту канонического имени Досифей. В русских говорах такое стяжение («Досим» вместо «Досифей») встречается нередко: ударный слог смещался, звук «ф» заменялся на «м» или вовсе исчезал. Имя Досифей (греч. «Доситеос», «дар Божий») было распространено в среде духовенства и крестьянства, особенно в центральных и северных губерниях.

Модель образования фамилии типична для русского Северо-Запада и Поволжья: суффикс -ов присоединялся к основе на твёрдый согласный, указывая на принадлежность («чей сын?» — Досимов). Географически фамилия Досимов встречается в основном в Калужской, Тверской и Ярославской областях, а также в некоторых районах Урала, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках. Это говорит о том, что предки Досимовых были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами, реже — священниками (поскольку имя Досифей в церковной среде было обычным).

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Досим, которое могли дать человеку, получившему что-то «досима» (в диалектах — «до сих пор», «до сей поры»), то есть медлительному или долгожданному. Однако такая гипотеза слабее, так как не подкреплена массовыми записями прозвищ. В любом случае, фамилия Досимова — редкий пример того, как церковное имя в народном произношении утратило одну из букв, но сохранило узнаваемую словообразовательную форму.