Фамилия Досужая — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована напрямую от прилагательного, минуя суффиксы -ов, -ин или -ский. В этом её главная особенность: она не мужская, а женская по форме, и принадлежит к относительно редкому типу «прозвищных» фамилий, которые закрепились в документах именно в виде полного прилагательного.

Основа фамилии — слово «досужий». В современном языке оно означает «свободный от дел, праздный», но в диалектах и старой речи у него были и другие, порой противоположные, оттенки. В некоторых говорах «досужий» значило «умелый, искусный, дельный» — человек, у которого «достало сути», то есть хватило ума и сноровки. Этот разброс значений и создаёт интригу: предок мог получить прозвище Досужий как за склонность к безделью, так и за редкую мастеровитость. Ономасты (например, Б. Унбегаун) относят такие фамилии к «характеризующим» — тем, что давались по личному качеству, а не по роду занятий.

Географически фамилия Досужая тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где форма женских фамилий на -ая/-яя встречается чаще, чем на севере. Встречается она и в казачьей среде, где прозвища нередко переходили в фамилии без изменений. Мужской вариант — Досужий — также существует, но менее распространён: обычно в документах фиксировали женщину как «Досужая вдова» или «Досужая девка», а за мужчиной закрепляли форму Досужий или Досужев.

Если копнуть глубже, корень «досуж-» родствен слову «досуг». В древнерусском «досуг» означало не только свободное время, но и «способность, умение». Это роднит фамилию с однокоренными Досугов и Досужев, но Досужая стоит особняком: она сохранила архаичную грамматическую форму, которая в XVIII–XIX веках при унификации фамилий часто заменялась на суффиксальную. То, что фамилия дошла до нас в таком виде, говорит о её устойчивости в крестьянской или мещанской среде, где документы писали «как слышится».

Таким образом, Досужая — не простая фамилия. Она может быть и насмешливой (ленивая, праздная), и уважительной (искусная, толковая). Какой из вариантов верен для конкретной семьи — без генеалогического исследования не скажешь, но оба имеют равное право на существование.