Фамилия Досужева — женская форма фамилии Досужев, а та в свою очередь образована от прозвища или мирского имени Досужий. В древнерусском языке слово «досужий» означало не «свободный от дел», как сегодня, а «умелый, искусный, способный, ловкий». В словаре Владимира Даля «досужий» — это «мастер на все руки, умеющий делать что-либо толково и споро». Так могли прозвать человека, который славился сноровкой, смекалкой и трудолюбием, — противоположность лентяю.

Словообразовательная модель проста: к основе прилагательного «досуж-» добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного «ж»). Такая модель типична для русских фамилий, образованных от качественных прилагательных, — по тому же принципу сложились, например, фамилии Бойков, Умнов, Веселов. Интересно, что ударение в фамилии падает на второй слог (ДосУжева), что сохраняет акцент исходного прилагательного «досУжий».

В ономастике фамилия Досужев нечастая, но встречается в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где диалектное слово «досужий» бытовало дольше. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем — оно не указывало на праздность, а, наоборот, подчёркивало деловые качества. Если ваш предок носил фамилию Досужев, скорее всего, он был не «бездельником», а человеком, которого в округе ценили за умение делать любую работу быстро и толково.