Фамилия Досужев образована от прозвища Досужий. В древнерусском языке слово «досужий» имело значение «способный, умелый, искусный в деле», а также «свободный от дел, праздный». Это двойственное значение могло породить прозвище и для мастера на все руки, и для человека, не обременённого работой. Впрочем, в народной среде слово чаще употребляли в первом смысле: досужий — значит сметливый, ловкий, умеющий.

По словообразовательной модели фамилия относится к типичным русским фамилиям на -ев, возникшим от прилагательных. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Досужий → Досужев, то есть «сын Досужого». Форма на -ев, а не на -ов, объясняется тем, что основа оканчивалась на шипящий или мягкий согласный (в слове «досужий» корень заканчивается на -ж).

В писцовых книгах и переписных листах XVI–XVII веков фамилия встречается преимущественно в северных и центральных уездах России. Например, в документах по Великому Устюгу и Вологде упоминаются крестьяне с прозвищем Досужий. Это подтверждает распространение фамилии в среде черносошного крестьянства и посадских людей, где прозвища давали по личным качествам или роду занятий.

Интересно, что однокоренные фамилии (Досужев, Досужин, Досужевский) встречаются редко, что делает Досужева нечастым, но вполне узнаваемым вариантом. Есть версия, что в некоторых говорах «досужий» могло означать «досужливый, хлопотливый», но это локальное значение, не повлиявшее на общую картину.

Таким образом, носитель фамилии Досужев — потомок человека, которого в XVI–XVII веках называли Досужим за умение делать что-то с толком и сноровкой или, реже, за склонность к праздности. Точное значение зависело от говора и контекста, но в большинстве случаев прозвище носило положительный оттенок.