Фамилия Досугов образована от прозвища Досуг. Слово «досуг» по Далю означает «свободное, незанятое время, гулянки, гулячая пора, простор от дела». Чаще всего Досугом называли человека, который любил отдыхать и веселиться. Эта версия подкреплена и народной мудростью: «Был бы друг, будет и досуг», «Работе время, а досугу час», «А когда досуг то будет? А когда нас не будет».

Но есть и другая, не менее интересная трактовка. В основе прозвища могло лежать прилагательное «досужий» — то есть умелый, способный к делу, ловкий, искусный, хороший мастер своего дела или мастер на все руки. В этом случае Досугом прозвали бы не бездельника, а наоборот, человека с золотыми руками, который в свободное время что-то мастерил.

Фамилия образована по классической русской модели с помощью патронимического суффикса -ов. Он указывает на принадлежность: Досугов — сын Досуга. Такая словообразовательная схема — одна из самых распространённых в центральной России, поэтому географию фамилии можно назвать широкой, без выраженной привязки к одному региону.

Интересная деталь: в старину слово «досуг» имело и более узкое значение — «умение, способность». Поэтому фамилия Досугов могла закрепиться и за человеком, который славился именно своим умением, а не просто любовью к отдыху. Так что в одном роду могли смешаться обе линии — и мастеровые, и гуляки.