Фамилия Досыбекова — женская форма казахской фамилии Досыбеков. Её основа — мужское имя Досыбек, которое в тюркском мире составное. Первая часть «дос» восходит к арабскому «дост» — «друг», «приятель». В казахском и других тюркских языках это слово часто входит в состав имён, означая «верный товарищ», «друг». Вторая часть «бек» — древний тюркский титул, означающий «господин», «князь», «вождь». В именах он указывал на знатность, власть или просто пожелание ребёнку стать уважаемым человеком.

Таким образом, имя Досыбек переводится как «друг-бек» или «верный господин» — имя-пожелание, чтобы мальчик вырос надёжным и достойным лидером. Фамилия образована по стандартной для русской документации модели: к основе имени добавили русский патронимический суффикс -ов, а затем — окончание женского рода -а. В казахской среде фамилии в такой форме закрепились в XIX–XX веках, когда началась массовая фиксация имён в метриках и паспортах.

Географически фамилия Досыбекова встречается преимущественно в Казахстане, особенно в южных и западных областях, а также среди казахов в России и странах Средней Азии. Носители фамилии, как правило, потомки людей, носивших имя Досыбек, — вероятно, родоначальник был уважаемым человеком в своём ауле, возможно, старшиной или аксакалом. Сословная принадлежность предков — скорее всего, казахи-скотоводы или крестьяне, но не исключено, что среди них были и представители степной аристократии, поскольку компонент «бек» в имени часто указывал на знатное происхождение.

В русском языке фамилия склоняется как обычное прилагательное: Досыбекова, Досыбековой, Досыбекову. Ударение, судя по структуре, падает на второй слог: Досы́бекова. Вариантов написания немного, но возможна путаница с буквой «ы» — иногда её заменяют на «и» (Досибекова), что искажает тюркское произношение.

В целом фамилия Досыбекова — яркий пример того, как в одной основе соединились арабское слово «друг» и тюркский титул «господин», а русский суффикс превратил древнее имя в фамилию, привычную для современных документов.