Фамилия Доулбекова — женская форма фамилии Доулбеков, и её разбор сразу упирается в вопрос происхождения основы. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), значит, предок носителя фамилии звался Доулбек. Это имя — составное, и здесь возможны два пути, причём один ведёт в тюркскую ономастику, другой — в кавказскую.

Первая и самая вероятная версия: Доулбек — это тюркское имя, образованное от «доул» (вариант «дул», «тол») и «бек». «Бек» (или «бий», «бей») в тюркских языках — князь, господин, знатный человек. Что касается первой части, «доул» может означать «сытый», «наполненный» — в карачаево-балкарском, кумыкском и ногайском языках есть слово «тол»/«дол» в значении «полный, достаточный». Тогда Доулбек — «полный (богатый) господин», то есть обеспеченный, состоятельный человек. В некоторых диалектах «доул» связывают с понятием «счастье, удача», так что имя могло быть пожелательным: «пусть будет богат и удачлив». Фамилии на -беков (Кудайбеков, Алибеков, Узденбеков) широко распространены у тюркских народов Кавказа и Поволжья, и Доулбеков вписывается в этот ряд.

Вторая, менее распространённая версия: имя Доулбек могло возникнуть в осетинской или ингушской среде под влиянием тюркского компонента. В осетинском есть слово «дол» — «низ, нижний», но сочетание «дол» + «бек» маловероятно, так как «бек» нехарактерно для исконно осетинских имён. Скорее, если фамилия встречается среди осетин или ингушей, это заимствование через кумыкский или кабардинский языки, где такие конструкции обычны.

Географически фамилия Доулбекова (и Доулбеков) фиксируется в основном на Северном Кавказе — в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, а также среди чеченцев и ингушей. Встречается она и у казахов, но реже. Носители фамилии — потомки людей, носивших имя Доулбек, что в дореволюционную эпоху было обычным личным именем, а не прозвищем. Сословно это могли быть уздени (свободные общинники) или представители знати, поскольку «бек» указывает на определённый статус, но со временем фамилия стала рядовой и не говорит о дворянстве.

Особенность фамилии — редкий начальный звук «до» в русском написании. Многие путают её с фамилией Долбекова (от «долбить»), но это разные корни. Встречаются варианты написания Доулбеков/Даулбеков — через «а» в первом слоге, что связано с особенностями произношения в тюркских языках, где «о» и «а» в безударной позиции могут смешиваться. Так что если вы ищете предков, стоит проверить оба написания в метрических книгах или ревизских сказках по Кавказской области.