Фамилия Драгончук — одна из тех, где корень бросается в глаза, а вот его происхождение неочевидно. Самое простое, что приходит в голову — связать её с английским dragon («дракон»). Но для украинской или западнорусской фамилии, а именно к этому ареалу её чаще всего относят, такое заимствование маловероятно. Прямых контактов с английским у крестьян, получавших фамилии в XVII–XIX веках, не было.

На деле основа «Драгон-» почти наверняка восходит к прозвищу или имени, а не к мифическому существу. В польском и украинском языках есть слово «драгун» — кавалерист, всадник лёгкой конницы. Это военное прозвище давали либо служивому, либо человеку с военной выправкой, либо тому, кто любил прихвастнуть удалью. Фамилии Драгун, Драгунов, Драганюк широко распространены в западных областях Украины и Беларуси. Фонетический переход «драгун» → «драгон» — дело обычное: так слово «драгун» в местных говорах могло звучать как «драгон», с твёрдым «г» и редукцией конечного гласного.

Суффикс «-чук» — классический украинский патронимический формант. Он означает «сын» или «потомок». Драгончук — буквально «сын Драгона» (то есть человека по прозвищу Драгон). Такая модель типична для Правобережной Украины, Волыни, Подолья, а также для юго-востока Польши.

Есть и более редкая версия: в основе может лежать не «драгун», а румынское или молдавское слово «драг» — «дорогой, милый». С суффиксом «-он» (Драгон) это могло быть ласкательным прозвищем. Но эта гипотеза слабее, потому что для украинской ономастики связка «драгун» + «-чук» даёт более естественную и частотную картину, чем румынское влияние в чистом виде.

Таким образом, Драгончук — это фамилия, образованная от прозвища Драгон (вероятнее всего, вариант слова «драгун»), с типичным украинским патронимическим суффиксом. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был либо конным воином, либо человеком, которого в селе за что-то прозвали «драгуном». Фамилия недвусмысленно указывает на западноукраинское происхождение и на то, что её первым носителем был мужчина — сын или потомок того самого Драгона.