Фамилия Дречева — женская форма, а её мужской вариант, Дречев, образован по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность («сын Дреча» или «человек из семьи Дреча»), что типично для фамилий, сложившихся в XVI–XVII веках у крестьян и посадских людей.

Корень фамилии — «дреч» — неочевиден и редок. В русских говорах слово «дречь» или «дрёма» означает сонливость, дремоту, вялость. Прозвище Дреча могли дать медлительному, задумчивому или постоянно сонному человеку. Однако есть и другая, более правдоподобная версия: в южнорусских и украинских диалектах «дреч» — это заноза, щепка, колючка. В этом случае прозвище получил человек с колким, язвительным характером или же тот, кто занимался заготовкой дров, щепы, лучины. Оба значения — и «соня», и «заноза» — вполне укладываются в логику народных прозвищ, которые часто строились на внешних или поведенческих чертах.

Географически фамилия Дречев встречается редко, в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине. В дореволюционных переписях она фиксировалась преимущественно у крестьян и мещан. Фамилия не относится к дворянским, не упоминается в родословных книгах — значит, её носители были из податных сословий.

Стоит обратить внимание на вариант написания: возможна путаница с фамилией Драчёв (от «драч» — драчун, задира), но в Дречеве корень иной, и ударение в исходном прозвище, скорее всего, падало на первый слог — Дреча. Встречаются и однокоренные фамилии Дреч, Дречкин, Дречнев, но все они крайне малочисленны, что делает Дречеву редкой и локально привязанной фамилией, не имеющей массового распространения.