Фамилия Деречева — женская форма, а мужская, Деречев, образована по типичной русской модели с суффиксом -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность: в основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Дереч, а Деречев буквально означает «сын Дереча» или «из рода Дереча». Сама основа — Дереч — звучит необычно и сразу привлекает внимание.

Самая вероятная версия происхождения — отглагольная. В русских говорах слово «деречить» имело значение «драть, рвать, теребить», а также «упрямиться, капризничать» (сравните с «деревянеть» или «дерибать»). Прозвище Дереч могли дать человеку с крутым нравом, упрямому, либо тому, кто занимался какой-то работой, связанной с «деркой» — например, трепал лён или драл кору. Вторая, менее распространённая гипотеза, связывает фамилию с топонимом: на карте встречаются деревни с названием Деречи (например, в бывшей Витебской губернии). В этом случае предок мог получить фамилию по месту жительства — выходец из Деречей.

В ономастике фамилия Деречев не относится к числу широко распространённых, что говорит о её локальном характере. Скорее всего, она закрепилась в каком-то одном регионе — возможно, в северо-западных или центральных областях России, где бытовали соответствующие говоры. Сословного барьера у неё не было: такую фамилию мог носить и крестьянин, и мещанин, и священник — всё зависело от того, кто первым получил прозвище.

Интересно, что фамилия Деречев созвучна слову «дереч» — в некоторых диалектах так называли птицу дергача (коростеля). Если это не случайное совпадение, то прозвище могло быть «птичьим» — так награждали человека, издававшего скрипучий голос или суетливого в движениях. Но это лишь дополнительная гипотеза, менее обоснованная, чем версия с глаголом «деречить».