Фамилия Деречи — редкая, и первое, что бросается в глаза, — её окончание. Модель «Дереч» + «-и» нехарактерна для русской фамильной системы, где преобладают суффиксы -ов, -ев, -ин. Такое окончание выдаёт украинское или белорусское происхождение, причём скорее западное. В украинской ономастике фамилии на -ич (Деречич) со временем могли сокращаться до формы Деречи, но здесь, вероятно, мы имеем дело с формой множественного числа или родительного падежа, застывшей в качестве фамилии. Это типично для фамилий на -их/-ых в северных русских говорах, но для Украины и Беларуси более характерна модель на -и без твёрдого окончания.

Основа фамилии — «Дереч» — почти наверняка восходит к прозвищу. Самое прямое объяснение лежит на поверхности: «дереч» — диалектное слово, означающее «дерюга», «грубая ткань», «мешковина» (ср. «дери», «драть»). Прозвище Дереч могли дать человеку, который ходил в грубой одежде, занимался изготовлением или продажей такой ткани. В говорах встречается и значение «крупный, неотёсанный человек» — в переносном смысле.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых славянских говорах «дереч» или «деречь» — это вариант слова «дерево», «деревня». В этом случае прозвище могло указывать на происхождение из лесной местности или из села, которое называлось Деречи, Дереч или имело похожий корень. Топонимическая версия слабее, потому что конкретных сёл с таким названием в открытых источниках не зафиксировано, но исключать её нельзя.

Суффикса -ов или -ин фамилия не имеет, что говорит о более раннем закреплении в устной форме. Такие фамилии чаще встречались среди крестьян и мещан, чем среди дворянства, которое оформляло фамилии по стандартной модели. Носители фамилии Деречи, скорее всего, были выходцами из западных регионов Украины или юго-востока Польши, где подобные окончания распространены.

Однокоренных фамилий в России немного, но можно вспомнить Дереч, Деречко, Дереченков — все они образованы от того же прозвища, но с разными суффиксами. Фамилия Деречи стоит особняком: она сохранила архаичную форму, не «обрусев» до привычного -ов. Это и есть её главная ценность для этимолога — она показывает, как в фамилии может застыть диалектная особенность, не затронутая поздней унификацией.