Фамилия Дреева образована от прозвища Дрей. В отличие от многих русских фамилий, её основа, скорее всего, не славянская, а заимствованная. Слово «дрей» могло прийти из английского языка, где dray означает «подвода» или «телега». В таком случае прозвище указывало на род занятий: основатель рода Дреевых мог заниматься извозом или ремонтировать экипажи.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но тоже связанная с профессией. Она отсылает к датскому глаголу dreje — «поворачивать». Здесь прозвище могло закрепиться за человеком, чья работа требовала частых манёвров, например, за лоцманом или кормчим. Обе гипотезы сходятся в одном: прозвище Дрей было профессиональным, а не характеризующим внешность или характер.

Сама фамилия Дреева построена по простой и распространённой модели: к основе Дрей добавился типичный русский суффикс принадлежности -ев. Окончание -а указывает на женскую форму, но исторически фамилия закрепилась в мужском варианте Дреев. Так, потомок человека по прозвищу Дрей со временем получил фамилию Дреев, а его жена или дочь — Дреева. География фамилии неширокая, и встретить её можно преимущественно в центральных и северных областях России, куда в разное время переселялись носители из Прибалтики или через портовые города.