Фамилия Дреева образована от прозвища Дрей. Скорее всего, оно имеет английские корни и связано со словом dray, которое имеет значение «подвода, телега». Очевидно, основатель рода Дреевых либо занимался извозом, либо был мастером по ремонту экипажей. Существует также и другая версия происхождения прозвища: в его основе лежит датский глагол dreje, который переводится на русский язык как «поворачивать». Согласно этой версии, прозвище Дрей также было связано с профессией родоначальника. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дрей, со временем получил фамилию Дреева.