Фамилия Дреев образована от прозвища Дрей, и в её основе лежит, скорее всего, заимствованное слово. Самая распространённая версия связывает прозвище с английским dray — «подвода, телега». В таком случае предок Дреевых мог заниматься извозом или ремонтировать экипажи. Менее очевидная, но возможная гипотеза выводит прозвище из датского глагола dreje («поворачивать»), что тоже указывает на профессию, связанную с движением или управлением.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе на -ей прибавили патронимический суффикс -ев. Это типичный способ, которым на Руси создавали отчества и фамилии от имён и прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или й.

С точки зрения географии, фамилия Дреев редкая и не массовая. Она встречается в основном на юге России, в частности в Ростовской области и Краснодарском крае, а также среди казачьих родов. Это наводит на мысль, что предки-носители фамилии могли быть не просто извозчиками, а людьми, чья жизнь была связана с дорогой и перемещением грузов в степи — чумаками или ямщиками.

В ономастических справочниках фамилия не фигурирует среди самых распространённых, и её английская или датская основа — скорее гипотеза, чем доказанный факт. Возможно, прозвище Дрей имело и местное, диалектное происхождение, не сохранившееся в словарях. Тем не менее, профессиональная версия остаётся самой логичной: в русской фамильной традиции прозвища по роду занятий давали чаще, чем по случайным признакам.